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Section Sciences Physiques

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Bon Courage et bonnes vacances studieuses…

Corrigé du sujet du 15 mai 2010

Corrigé de l’exercice 1 :

 

Question

Réponse attendue

Barème

I.1.

Le système étudiée est la masse. L'étude du mouvement de la masse est réalisée dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.

 

 

La masse est soumise à 3 forces:

-        le poids  , vertical vers le bas , appliqué en G

-        la réaction du rail , verticale vers le haut car la masse se déplace sans frottement, appliquée en C.

-        la force de rappel du ressort , horizontale orientée vers le point O : , appliquée au point A.

 

 

0,25

2.

La deuxième loi de Newton, appliquée à la masse donne :

En projection suivant l'axe horizontal () orienté selon le vecteur unitaire , il vient :

Soit :

On constate que l'équation différentielle du mouvement s'écrit bien :  avec

0,5

3.

Montrons que l'expression  est solution de cette équation différentielle.

En reportant dans l'équation différentielle :

L'expression  est bien solution de l'équation différentielle du mouvement.

0,5

4.

Les conditions initiales sont : à , et

Donc :

Et  donc  et

Or  et  sont positifs donc  donc la seule valeur de  possible est :   

Donc

Finalement, en exprimant  en cm :

 

0,5

5.

La période propre  des oscillations est telle que : .

Donc

Une solution est :

Donc :             

0,25

II.1.

 

 

Soit  une force extérieure appliquée au ressort qui maintienne le ressort avec un allongement  constant. Cette force est opposée à la force  de rappel du ressort, donc

 

 

Pour provoquer un allongement supplémentaire très petit  de l'extrémité du ressort (pour lequel  est restée constante), il faut fournir le travail élémentaire tel que :

0,25

 

Par intégration :

Le travail effectué par la force  pour un allongement  à partir de l'origine O est alors :  avec .

0,25

 

Par méthode graphique :

 

 

Le travail élémentaire  correspond à l'aire du petit rectangle,
en gris foncé, de hauteur et de largeur .

 

Le travail  correspond à l'aire du triangle en gris clair,

dont les cotés ont pour longueur  et .

Soit

 est la somme des aires des petits rectangles.

(0,25)

2.

L'énergie potentielle élastique  du système {masse - ressort} est égale au travail  de la force  soit :  à une constante additive près choisie nulle ici.

0,25

3.

L'expression de l'énergie cinétique est  

L'expression de l'énergie totale du système est :

0,25

 

 

0,25

4.

L'énergie mécanique du système reste constante car la masse oscille sans frottement sur le rail.

À l'instant initial pour lequel  et  :

0,25

 

 

0,25

III.1.

On a :

Il faut exprimer la masse  d'un atome d'hydrogène en fonction des données. La masse molaire atomique est la masse d'une mole d'atomes d'hydrogène, soit la masse de  atomes d'hydrogène.

Donc

Alors  (attention  est à exprimer en kg.mol–1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

A.N.  (3 C.S.)

 

0,25

 

On observera le phénomène de résonance lorsque le résonateur est excité par une onde électromagnétique de fréquence égale à :                        

0,25

 

 

 

0,25

2.

Dans le vide, on a la relation:  soit   

0,25

 

A.N.

0,25

 

Sachant que les longueurs d'onde, dans le vide, des ondes lumineuses sont comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge) ; soit 0,400 mm et 0,800 mm, la radiation de l'onde excitatrice correspond au domaine de l'infrarouge .

0,25

3.

Soit  la masse du deutérium qui est le double de la  masse de l'hydrogène :  , alors:

 

 

La fréquence propre de vibration est alors :            

Si la masse double alors la fréquence de vibration est divisée par .

0,5

 

Corrigé de l’exercice 2 :

1.       L'huile de coprah

1.1.1.    Il s’agit une hydrolyse basique d’un triglycéride ou saponification.       (0,25 pt)

 

1.1.2.  L'huile de coprah est constituée d'un mélange de triglycérides de formule générale. Réaction donnée ci-dessous.                                      (0,5 pt)

 

 

 

 

 

1.1.3.  On obtient le laurate de sodium de formule

           CH3 –(CH2)10 – COONa.                                 (0,25 pt)

 

1.1.4.  On a le tableau d’avancement ci-dessous :

 

 

 

Équation

C39H74O6     +    3 Na+     +     3 HO–        =   3 (C12H23O2– + Na+ ) + C3H8O3

État du système

avancement

(mol)

quantités de matière (mol)

État initial

0

n1

n0

n0

0

0

État en

cours de transformation

x

n1 - x

n0 - 3x

n0 - 3x

3x

x

État final

xmax

n1 - xmax

n0 - 3xmax

n0 - 3xmax

3xmax

xmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                 (0,5 pt)

Avec les quantités initiales suivantes :                                                                                       (1 pt)

 

1.1.5.    Si le laurate de glycéryle est réactif limitant, on a :

             Si l’ion hydroxyde est réactif limitant, on a :

Par conséquent, le laurate de glycéryle est réactif limitant et xmax = 2,0.103 mol.                                                  (0,75 pt)

 

1.1.6.    On a :                                                                                                          (0,5 pt)

 

1.1.7.    On a :                                                                                               (0,5 pt)

 

 

 

1.2.1.    On a la représentation ci-dessous.                                                                                                                                        (0,25 pt)

 

1.2.2.    La chaîne carbonée grasse et lipophile s’oriente vers la tache de graisse alors que la tête polaire et hydrophile s’oriente vers l’eau.

Par conséquent, le schéma expliquant le mode d’action d’un savon est le schéma 1.a.                         (0,25 pt)

 

2.       Le salicylate de méthyle issu de la fleur de Tiaré

2.1.1.  On a les groupes caractéristiques ci-contre.                                                                          (0,25 pt)

 

2.1.2.  Cette réaction est limitée, lente et athermique.                                                                      (0,25 pt)

 

2.1.3.  On peut augmenter la vitesse de réaction par catalyse acide (ion oxonium) ou en chauffant (facteur cinétique).                                                                                                                 (0,25 pt)

 

2.1.4.    On peut déplacer l’équilibre vers la formation de produits soit en distillant au fur et à mesure le méthanol formé soit en rajoutant un très large excès d’eau.                                                                                                                                      (0,25 pt)

 

2.2.1.    La longueur d'onde optimale correspond à la longueur d’onde pour laquelle l’absorbance est maximale.

Ainsi, on en déduit l = 306 nm.                                                                                                                                             (0,25 pt)

 

2.2.2.    Cette longueur d’onde est située dans le domaine des UV.                                                                                    (0,25 pt)

            

2.2.3.    D’après la loi de Beer-Lambert, l’absorbance est proportionnelle à la concentration de l’espèce qui absorbe et donc à sa quantité de matière.

Le salicylate de méthyle est dégradé sous l’action de l’irradiation, sa quantité de matière diminue et par conséquent l’absorbance aussi.                                                                                                                        (0,25 pt)

2.2.4.    A l’instant t, la vitesse est proportionnelle à  qui représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe. A t = 0 s, la tangente est très inclinée vers la verticale,

 par conséquent son coefficient directeur est grand et la vitesse initiale de réaction est importante. Au fur et à mesure de la réaction, la tangente tend de plus en plus

 vers l’horizontale. On en déduit que son coefficient directeur tend à diminuer jusqu’à devenir nul en fin de réaction. Ainsi, la vitesse de réaction diminue au cours du temps.                                                                                                                                                                                  (0,5 pt)

 

2.2.5.    Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement a atteint la moitié de sa valeur finale. (0,25 pt)

 

2.2.6.    Cf. figure ci-dessous. On a  On cherche l’antécédent de , on trouve                            (0,25 pt)

                                                                                                                     2.2.7.       On constate qu’à la température de 60°C, après une irradiation six fois plus importante que l’irradiation solaire maximale, le salicylate de méthyle est à moitié dégradé au bout de 60 h. On peut donc l’utiliser sans problème pour une exposition d’une demi-journée (soit entre 6 et 12 h).                        (0,25 pt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0,25 pt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé de l’exercice 3 :

I. Décollage de la navette spatiale (shuttle en anglais)

 

1. Si on considère l’accélération constante de t3 à t5, l’accélération instantanée en t4 est égale à l’accélération moyenne pendant cette durée : a(t4) = .

a(t4) =  =  = 5,5 m.s–2

 

 

0,25

 

 

0,25

2.1. Dans le référentiel terrestre (supposé galiléen), le système {navette} est soumis à l’action de deux forces extérieures :

- la force poids exercée par la Terre,

- la force de poussée  due à l’éjection des gaz.

 

0,25

 

 

0,25

 

 

2.2. On applique la deuxième loi de Newton au système {navette} :

 +  = MN. = MN.

Par projection suivant l’axe vertical Ox, orienté positivement vers le haut :

–MN.g + F = MN. ax(t4)

d’où F = MN.g + MN. a(t4)

F = MN.( g + a(t4))

F = 2,0´103´103 ´ ( 10 + 5,5 )                        soit F = 31´106 N = 3,1´107 N

 

 

0,25

 

 

 

 

0,5

0,25

II. Étude du mouvement de la station spatiale

1. Expression vectorielle de la force exercée par la Terre T sur la station S :

 

avec  vecteur unitaire orienté de S vers T.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

2.1. Le mouvement de la station est étudié dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. La deuxième loi de Newton donne        

finalement: 

 

Le vecteur accélération a une valeur constante, il est toujours dirigé de S vers T (qui est un point fixe dans le référentiel géocentrique). Ce vecteur accélération est donc radial centripète et le mouvement de la station S est circulaire uniforme.

 

 

Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, le vecteur accélération s'écrit :

En identifiant les deux vecteurs accélération, il vient :

soit finalement                        v = .

Remarque : On peut également se placer dans la base de Frenet d’où

avec soit dv/dt =0 Þ v=cste et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

2.2. L’expression précédente indique que la vitesse est indépendante de la masse de la station, dès lors cette vitesse ne sera pas modifiée.

0,25

2.3. La deuxième loi de Kepler (loi des aires) permet de dire que le rayon vecteur  allant de la Terre à la station balaye des surfaces égales pendant des intervalles de temps égaux. Le mouvement est circulaire, donc la vitesse est constante.

 

 

 

 

 

 

0,25

3. La période de révolution de la station est la durée nécessaire à la station pour parcourir son orbite, on a T = .

T =  =  =

 

 

 

 

 

 

0,5

Pour être géostationnaire un satellite doit avoir :

- une orbite circulaire dont le centre est le centre T de la Terre et parcourue dans le même sens que le sens de rotation de la Terre,

- une orbite contenue dans le plan de l'équateur terrestre,

- une période T égale à la période de rotation propre T0 de la Terre autour de l'axe des pôles.

0,25

4.2. La station n’est pas géostationnaire puisque son orbite circulaire inclinée de 51,6° par rapport à l’équateur, n’est pas contenue dans le plan de l’équateur terrestre

0,25

III. L’horloge atomique à jet de césium

1. Les niveaux d’énergie de l’atome possèdent des valeurs bien précises, ils ne peuvent pas avoir n’importe quelle valeur.

0,25

2. l = = 0,0326122557 m

 

0,25

3. DE = EB – EA = h.= 6,09.10-24 J

0,25

4. L’atome reçoit un photon qui lui permet d’atteindre un niveau d’énergie supérieure.

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

Corrigé de l’exercice 3 Spécialité :

1. Le son émis par une flûte à bec

1.1. Le biseau vibre, faisant ainsi vibrer la colonne d’air dans le tuyau de la flûte.

C’est l’excitateur.

0.25

 

0.25

1.2. Les états vibratoires correspondant aux différentes excitations de la colonne d'air sont appelés les modes propres de vibration.

On les appelle aussi les harmoniques.

 

 

0.25

1.3. La hauteur du son est déterminée par la longueur de la colonne d'air excitée, sa grandeur physique associée est la fréquence du mode fondamental.

 

0.25

2. Analyse de la note la4  d’une flûte à bec

2.1. On détermine la durée Dt de n périodes (avec n le plus grand possible), ainsi on peut exprimer la période T =  ;

puis la fréquence f =  = .

Exemple : f =  = 8,8´102 Hz

 

 

 

0.5

 

0.5

2.2. La fréquence de l’harmonique de rang n (fn) est reliée à celle du mode fondamental (f) par la relation fn = n.f

Ainsi f2 = 2.f = 17,6´102 Hz, on ne conserve que deux chiffres significatifs alors f2 = 1,8´103 Hz. Et de la même façon f3 = 3.f  = 26,4´102 Hz = 2,6´103 Hz.

0.25

 

0.5

3. Comparaison de la qualité acoustique d'un bouchon en mousse et d'un bouchon moulé en silicone à partir d’un document publicitaire

3.1. D’après la figure 9, quelque soit la fréquence, l’atténuation du bouchon en mousse est supérieure à 25 dBA tandis que celle du bouchon moulé est inférieure à 25 dBA. Ainsi seul le bouchon moulé respecte le critère de la question 3.1.

0.5

3.2. Pour le bouchon en mousse l’atténuation est plus grande pour les sons de fréquence supérieure à 2000 Hz : celui-ci atténue davantage les sons aigus.

Ce type de bouchon, laissant mieux passer les sons graves, donne donc la sensation d’un son sourd.

0.25

4. Comparaison de la qualité acoustique d'un bouchon en mousse et d'un bouchon moulé en silicone à partir d’une expérience

4.1. Le bouchon en mousse ne modifie pas la fréquence du fondamental, ainsi la hauteur n’est pas modifiée.

Par contre, il modifie le timbre car le spectre en fréquence (figure 11) est différent de celui de la flûte seule (figure 10).

Le bouchon en silicone, ne modifie pas le timbre, ni la hauteur du son. En effet les spectres en fréquence des figures 10 et 12 sont identiques.

0.25

 

0.25

 

0.5

4.2. La qualité du son est caractérisée par la hauteur et le timbre. Ces deux caractéristiques n’étant pas altérées, la qualité du son est conservée.

0.25+0.25

5.1.  :

 = 1,0´102 dBA

 

 

 

 

0.5

5.2. D’après la figure 9, l’atténuation du bouchon en silicone varie entre 20 dBA et 25 dBA. Le batteur est alors soumis à un niveau sonore compris entre 75 et 80 dBA, soit en dessous du seuil de nocivité de 85 dBA. Ses facultés auditives ne sont pas altérées au cours du concert.

 

0.5